MA1500 - Envariabelanalys 2: differentialekvationer och integralkalkyl

1. Beslut

Denna kurs är inrättad av dekan 2023-02-03. Kursplanen är fastställd av prefekten vid institutionen för matematik och naturvetenskap 2024-09-26 och gäller från 2024-09-26.

2. Förkunskapskrav

För tillträde till kursen krävs genomgången kurs i envariabelanalys, 6 hp.

3. Syfte och innehåll

3.1 Syfte

Studenten ska ges en introduktion till envariabelanalys för att, i ingenjörsmässiga sammanhang, kunna lösa tillämpade problem och kommunicera med matematiskt språk.

3.2 Innehåll

Matematiskt språk och notation
Komplexa tal:
- Definition av komplexa tal och grundläggande räkneoperationer.
- Representation på rektangulär respektive polär form.
- Komplexa talplanet.
- Eulers formler och de Moivres formel.
- Division och faktorisering av komplexa polynom.
- Algebrans fundamentalsats.
- Ekvationslösning, speciellt andragradsekvationer och binomiska ekvationer.
Primitiva funktioner:
- Begreppet primitiv funktion respektive obestämd integral.
- Standardfunktioners primitiva funktioner.
- Räknelagar för primitiva funktioner.
- Partialintegration.
- Variabelbyte.
- Partialbråksuppdelning.
- Metoder för integration av trigonometriska uttryck och rotuttryck.
Bestämd integral:
- Grundläggande begrepp och teorier inom integralkalkyl.
- Tolkning av integraler som areor.
- Räknelagar för integraler.
- Analysens huvudsats.
- Partialintegration.
- Variabelbyte.
- Integralkalkylens medelvärdessats.
- Användning av integraler vid beräkning av kurvlängd.
- Användning av integraler vid beräkning av massa och masscentrum.
- Tillämpningar av integraler, t. ex. inom termodynamik och sannolikhetslära.
Generaliserade integraler:
- Definition av generaliserade integraler.
- Jämförelsesatser.
- Absolutkonvergens.
Ordinära differentialekvationer:
- Linjära ekvationer av första ordningen.
- Separabla ekvationer.
- Linjära ekvationer med konstanta koefficienter av andra ordningen.
- Tillämpningar av differentialekvationer och vilka förenklande antaganden som görs för att få lösbara ekvationer.

4. Lärandemål

Följande lärandemål examineras i kursen:

4.1. Kunskap och förståelse

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

visa förståelse för begrepp och satser inom de delar av analysen som ingår i kursinnehållet.

4.2. Färdighet och förmåga

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

lösa beräkningsuppgifter och problem inom de delar av analysen som ingår i kursinnehållet.

4.3. Värderingsförmåga och förhållningssätt

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

visa att hen har erfarit behandlade metoders användbarhet och begränsningar i numeriska beräkningar.

5. Läraktiviteter

Under kursen erbjuds föreläsningar, studentaktiva gruppövningar och tillgång till digitala uppgifter med omedelbar återkoppling.
Dessa förbereder studenten inför examinationsmomenten som anges i avsnitt 6.Salstentamen1, 2 och 3 äger rum under undervisningsperioden, i form av digitala quiz eller motsvarande, och prövar studentens förmåga att lösa beräkningsuppgifter.
Laborationen är en datorlaboration som ger studenten erfarenhet av användning och begränsningar av kursens metoder i numeriska beräkningar.
Salstentamen 4 utgörs av en skriftlig sluttentamen, som prövar studenters förmåga att lösa uppgifter och problem, samt testar studentens förståelse för begrepp och satser.

6. Bedömning och examination

Examinationsmoment för kursen

Kod	Benämning	Omf.	Betyg
2505	Salstentamen 1	0,5 hp	GU
2515	Salstentamen 2	0,5 hp	GU
2525	Salstentamen 3	0,5 hp	GU
2535	Salstentamen 4	4 hp	AF
2545	Laboration	0,5 hp	GU

Kursen bedöms med betygen A Utmärkt, B Mycket bra, C Bra, D Tillfredställande, E Tillräckligt, FX Underkänd, något mer arbete krävs, F Underkänd.

För godkänt betyg på kursen krävs godkänd salstentamen. Kursbetyget är i så fall lika med betyget på salstentamen.

I kurstillfällets information inför kursstart framgår i vilka examinationsmoment som kursens lärandemål examineras samt gällande bedömningsgrunder.

Examinator kan, efter samråd med högskolans FUNKA-samordnare, fatta beslut om anpassad examinationsform för att en student med varaktig funktionsvariation ska ges en likvärdig examination jämfört med en student utan funktionsvariation.

7. Kursvärdering

Kursvärdering ska göras i enlighet med BTH:s beslut om frågeställning i kursvärderingar och beslut om process för hantering och uppföljning av kursvärderingar.

8. Begränsningar i examen

Kursen kan ingå i examen men inte tillsammans med annan kurs vars innehåll, helt eller delvis, överensstämmer med innehållet i denna kurs.

9. Kurslitteratur och övriga lärresurser

Månsson, J., Nordbeck, P. (2012 el senare), Endimensionell analys. Studentlitteratur. ISBN 978-91-44-05610-4.

Övningar i Endimensionell analys, Studentlitteratur. ISBN 978-91-44-07502-0

Kursmaterial på lärplattformen.

Övriga lärresurser

Läraren är en central lärresurs i kursen. Under schemalagda undervisningstillfällen förmedlas en mängd information om exempelvis lösningsstrategier, matematiska konventioner och kursnivå som inte kan förväntas erhållas på annat sätt än genom deltagande i klassrummet.

10. Övrigt

Denna kurs ersätter kursen MA1494

Detta är inte ett juridiskt dokument. Vill du ha en kopia av det juridiska beslutet kring denna kursplan kontakta registrator vid Blekinge Tekniska Högskola.