Kursplan

Kursens syfte är att ge en introduktion till algebra och analys med fokus på begrepp, metoder, problemlösning, datorberäkningar och tillämpningar ur ett ingenjörsmässigt perspektiv.

Linjär algebra

• Linjära ekvationssystem:
  o Lösning med Gausseliminering och bakåtsubstitution.
  o Matrisrepresentation.
  o Existens och entydighet av lösningar.
• Matrisalgebra:
  o Räkneregler, transponat, invers matris, ortogonal matris, matrisekvation.
• Determinanter:
  o Determinanter för kvadratiska matriser av ordning två och tre.
  o Geometrisk tolkning och egenskaper.
• Analytisk geometri:
  o Koordinatsystem, punkt, linje och plan.
  o Geometrisk tolkning av lösningsmängder till linjära ekvationssystem.
• Vektoralgebra:
  o Linjärkombination, linjärt oberoende, bas, orientering, dimension och koordinatsystem.
  o Skalärprodukt, vinklar och ortogonalitet, vektornorm samt normerad bas.
  o Vektorprodukt.
• Matriser som avbildningar:
  o Spegling, projektion och rotation.
  o Invers och sammansättning.
  o Egenvärden och egenvektorer för kvadratiska matriser av ordning två och tre.
• Exempel på tillämpningar inom teknik- och ingenjörsvetenskap.

Envariabelanalys

• Grundläggande mängdlära.
• Komplexa tal:
  o Definition av komplexa tal och grundläggande räkneoperationer.
  o Absolutbelopp och argument.
  o Representation på rektangulär respektive polär form.
  o Komplexa talplanet.
  o Polynomekvationer med komplexa lösningar.
• Logaritmer:
  o Logaritmlagarna.
  o Den naturliga logaritmen.
• Trigonometri:
  o Trigonometriska samband i enhetscirkeln.
  o Grundekvationer samt ekvationer som skrivs om med hjälp av samband.
• Funktioner:
  o Olika sätt att representera funktioner.
  o Standardfunktionernas egenskaper och grafer.
  o Grundläggande funktionsbegrepp såsom definitionsmängd, värdemängd och injektivitet.
  o Sammansatt funktion och invers funktion.
  o Summor och produkter.
  o Talföljder och serier.
• Gränsvärden:
  o Egentliga och oegentliga gränsvärden.
  o Standardgränsvärden och räknelagar för summa, produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
  o Funktioners asymptoter.
• Derivator:
  o Deriverbarhet samt derivator av standardfunktioner.
  o Deriveringsregler för produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
  o Klassificering av stationära punkter.
  o Optimering.
  o Maclaurinutveckling.
• Integraler:
  o Standardfunktioners primitiva funktioner.
  o Räknelagar för primitiva funktioner.
  o Räknelagar för bestämda integraler.
  o Variabelbyte och partiell integration.
  o Definition av generaliserade integraler.
• Ordinära differentialekvationer:
  o Linjära ekvationer av första och andra ordningen.
  o Separabla ekvationer.
  o Riktningsfält.
• Exempel på tillämpningar inom teknik- och ingenjörsvetenskap.

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

• Visa förståelse för begrepp och satser inom de delar av algebra och analys som ingår i kursinnehållet.

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

• Lösa problem inom de delar av algebra och analys som ingår i kursinnehållet, såväl med som utan matematisk programvara.

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

• Visa förmåga att bedöma rimligheten i resultat av beräkningar utifrån en given problemställning, inklusive beräkningar genomförda med matematisk programvara.