MA1499 - Envariabelanalys 1: funktioner och differentialkalkyl

1. Beslut

Denna kurs är inrättad av dekan 2023-02-03. Kursplanen är fastställd av prefekten vid institutionen för matematik och naturvetenskap 2024-03-01 och gäller från 2024-03-01.

2. Förkunskapskrav

Grundläggande behörighet samt Fysik 1 och Matematik 4/Matematik E.

3. Syfte och innehåll

3.1 Syfte

Studenten ges en introduktion till envariabelanalys för att, i ingenjörsmässiga sammanhang, kunna lösa tillämpade problem och kommunicera med matematiskt språk.

3.2 Innehåll

Matematiskt språk och symboler: Exempelvis notation för intervall, mängdoperationer och summa.
Funktioner:
- Grundläggande funktionsbegrepp såsom målmängd, injektivitet, bijektivitet och surjektivitet.
- Olika sätt att representera funktioner.
- Standardfunktionernas egenskaper och grafer.
Gränsvärde:
- Begreppen ensidiga respektive tvåsidiga gränsvärden.
- Standardgränsvärde och räknelagar för summa, produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
- Variabelbyte.
Kontinuerliga funktioner:
- Begreppen kontinuitet och kontinuerliga funktioner.
- Summa, produkt, kvot och sammansättning av kontinuerliga funktioner.
- Satser om kontinuerliga funktioner.
Derivata:
- Definition av derivata och deriverbarhet.
- Derivator av standardfunktioner.
- Deriveringsregler för summa, produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
- Differentialkalkylens medelvärdessats.
- Implicit derivering.
Tillämpning av derivator:
- Klassificering av stationära punkter.
- Tangentens ekvation.
- Konvexa och konkava funktioner.
- Optimering.
- Grafritning.
Taylorpolynom och Taylorserier:
- Standardutvecklingar runt nollan för sinusfunktionen, cosinusfunktionen, naturliga exponentialfunktionen, en förskjutning av naturliga logaritmfunktionen och arcustangensfunktionen.
- Newtons binomialsats och geometriska serier.
Behandlade metoders betydelse för ingenjörsvetenskap samt deras begränsningar.

4. Lärandemål

Följande lärandemål examineras i kursen:

4.1. Kunskap och förståelse

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

visa förståelse för begrepp och satser inom de delar av analysen som ingår i kursinnehållet.

4.2. Färdighet och förmåga

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

lösa beräkningsuppgifter och problem inom de delar av analysen som ingår i kursinnehållet.

4.3. Värderingsförmåga och förhållningssätt

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

visa att hen har erfarit behandlade metoders användbarhet och begränsningar i numeriska beräkningar.

5. Läraktiviteter

Under kursen erbjuds föreläsningar, studentaktiva gruppövningar och tillgång till digitala uppgifter medomedelbar återkoppling.

Dessa förbereder studenten inför examinationsmomenten som anges i avsnitt 6.

Salstentamen1, 2 och 3 äger rum under undervisningsperioden, i form av digitala quiz eller motsvarande, och prövar studentens förmåga att lösa beräkningsuppgifter.

Laborationen är en datorlaboration som ger studenten erfarenhet av användning och begränsningar av kursensmetoder i numeriska beräkningar.

Salstentamen 4 utgörs av en skriftlig sluttentamen, som prövar studenters förmåga att lösa uppgifter och problem, samt testar studentens förståelse för begrepp och satser.

6. Bedömning och examination

Examinationsmoment för kursen

Kod	Benämning	Omf.	Betyg
2410	Salstentamen 1	0,5 hp	GU
2420	Salstentamen 2	0,5 hp	GU
2430	Salstentamen 3	0,5 hp	GU
2440	Salstentamen 4 [1]	4 hp	AF
2450	Laboration	0,5 hp	GU

[1] Bestämmer kursens slutbetyg vilket utfärdas först när samtliga moment godkänts.

Kursen bedöms med betygen A Utmärkt, B Mycket bra, C Bra, D Tillfredställande, E Tillräckligt, FX Underkänd, något mer arbete krävs, F Underkänd.

I kurstillfällets information inför kursstart framgår i vilka examinationsmoment som kursens lärandemål examineras samt gällande bedömningsgrunder.

Examinator kan, efter samråd med högskolans FUNKA-samordnare, fatta beslut om anpassad examinationsform för att en student med varaktig funktionsvariation ska ges en likvärdig examination jämfört med en student utan funktionsvariation.

7. Kursvärdering

Kursvärdering ska göras i enlighet med BTH:s beslut om frågeställning i kursvärderingar och beslut om process för hantering och uppföljning av kursvärderingar.

8. Begränsningar i examen

Kursen kan ingå i examen men inte tillsammans med annan kurs vars innehåll, helt eller delvis, överensstämmer med innehållet i denna kurs.

9. Kurslitteratur och övriga lärresurser

Månsson, J., Nordbeck, P. (2011 el senare), Endimensionell analys. Studentlitteratur. ISBN 978-91-44-05610-4.

Övningar i Endimensionell analys, Studentlitteratur. ISBN 978-91-44-07502-0

Kursmaterial på lärplattformen.

Övriga lärresurser

Läraren är en central lärresurs i kursen. Under schemalagda undervisningstillfällen förmedlas en mängd information om exempelvis lösningsstrategier, matematiska konventioner och kursnivå som inte kan förväntas erhållas på annat sätt än genom deltagande i klassrummet.

10. Övrigt

Denna kurs ersätter kursen MA1444

Detta är inte ett juridiskt dokument. Vill du ha en kopia av det juridiska beslutet kring denna kursplan kontakta registrator vid Blekinge Tekniska Högskola.