MA1514 - Flervariabelanalys - Blekinge Tekniska Högskola

1. Beslut

Denna kurs är inrättad av dekan 2025-12-16. Kursplanen är fastställd av prefekten vid institutionen för matematik och naturvetenskap 2026-03-05 och gäller från 2026-03-05.

2. Förkunskapskrav

För tillträde till kursen krävs genomgångna kurser i linjär algebra och envariabelanalys.

3. Syfte och innehåll

3.1 Syfte

Studenten ges en introduktion till flervariabelanalys för att, i ingenjörsmässiga sammanhang, kunna lösa tillämpade problem och kommunicera med matematiskt språk.

3.2 Innehåll

Matematiskt språk och notation
Geometri och koordinatsystem:
- polära, rymdpolära, och cylindriska koordinater
- beskrivning av områden i planet och rummet
- parametrisering av kurvor, ytor och solider
Funktioner av flera variabler:
- definition och egenskaper
- grafisk presentation, nivåkurvor och nivåytor
- gränsvärden
- kontinuitet
- implicita funktionssatsen
Differentialkalkyl:
- partiella derivator
- Ck-funktioner
- gradient och riktningsderivata
- tangentlinje och tangentplan
- normalvektorer
- kedjeregeln
Lösning av partiella differentialekvationer genom variabelbyten
Optimering:
- karakterisering av kvadratiska former, stationära punkter
- lokala och globala extrempunkter
- optimering på kompakta/icke-kompakta områden
- optimering med bivillkor med Lagrangemultiplikatorer och parametrisering
Multipelintegraler:
- dubbelintegraler, och trippelintegraler
- variabelbyten, och funktionaldeterminant
Tillämpningar av flervariabelanalys inom teknik- och ingenjörsvetenskap.

4. Lärandemål

Följande lärandemål examineras i kursen:

4.1. Kunskap och förståelse

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

visa förståelse för begrepp och satser inom de delar av fleranalysen som ingår i kursinnehållet.

4.2. Färdighet och förmåga

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

lösa beräkningsuppgifter och problem inom de delar av flervariabelanalysen som ingår i kursinnehållet.

4.3. Värderingsförmåga och förhållningssätt

Efter genomförd kurs ska studenten kunna:

visa att hen har erfarit behandlade metoders användbarhet och begränsningar i numeriska beräkningar.

5. Läraktiviteter

Undervisningen bedrivs genom föreläsningar, övningar, samt laborationer.

6. Bedömning och examination

Examinationsmoment för kursen

Kod	Benämning	Omf.	Betyg
2610	Salstentamen[1]	5 hp	AF
2620	Laboration	1 hp	GU

[1] Bestämmer kursens slutbetyg vilket utfärdas först när samtliga moment godkänts.

Kursen bedöms med betygen A Utmärkt, B Mycket bra, C Bra, D Tillfredställande, E Tillräckligt, FX Underkänd, något mer arbete krävs, F Underkänd.

Examinator har möjlighet att muntligen följa upp skriftliga examinationer.

I kurstillfällets information inför kursstart framgår i vilka examinationsmoment som kursens lärandemål examineras samt gällande bedömningsgrunder.

Examinator kan, efter samråd med högskolans FUNKA-samordnare, fatta beslut om anpassad examinationsform för att en student med varaktig funktionsvariation ska ges en likvärdig examination jämfört med en student utan funktionsvariation.

7. Kursvärdering

Kursvärdering ska göras i enlighet med BTH:s beslut om frågeställning i kursvärderingar och beslut om process för hantering och uppföljning av kursvärderingar.

8. Begränsningar i examen

Kursen kan ingå i examen men inte tillsammans med annan kurs vars innehåll, helt eller delvis, överensstämmer med innehållet i denna kurs.

9. Kurslitteratur och övriga lärresurser

J. Månsson och P. Nordbeck, Flerdimensionell analys (2013 eller senare). Studentlitteratur. ISBN: 9789144080833

Övningar i Flerdimensionell analys (2013 eller senare). Studentlitteratur. ISBN: 9789144092508